３．速度図と運動距離
横軸に時間、縦軸に速度をとって物体の運動を表したものを速度図と呼ぶことにする。いま、ｘ軸上を運動している考えよう。物体が等速度運動ｖ[m/s]している場合は、速度は時間に関係なく一定であるので、その速度図は横軸の時間軸に平行な直線となる。等速度運動の場合、物体の運動した距離はｖｔ[m]となるので、速度図では長方形の面積となる。
次に、初速度ｖ０の物体が等加速度α[m/s2]で運動を始めたとすると、速度ｖはｖ＝ｖ０＋αｔより、その速度図は傾きがαの直線となる。この場合の物体の運動距離は、近似的には各微小時間間隔では等速運動しているものとして考えることで求められる。例えば、微小な時間間隔[ｔ０,ｔ０＋凾脳の区間では物体はｖ‘＝ｖ０＋αｔ０の等速度運動しているとみなすと、この間に物体が進む距離はｖ‘凾狽ﾆなる。これは速度図では幅凾煤A高さｖ‘の短冊の面積である。そこで、時刻ｔ０＝０からｔ０＝ｔまでの幅凾狽ﾌ各短冊の面積を足し合わせれば、物体が運動を始めてからｔ秒間の間に進んだ距離が近似的に求まる。ここでさらに、時間間隔凾狽限りなく０に近づけると、短冊の幅が狭まりそして短冊の数が増えるので、運動の距離を求める近似は上がる。一方これは、運動距離が、速度図では傾きαの直線と時間ｔの直線で囲まれた台形の面積となることを示している。
以上から、物体の運動距離は速度図において、速度を表すグラフと運動の時間に囲まれた面積で表されることがわかる。
