２．波の方程式

波源Ｏ（ｘ＝０）が角振動数ωで単振動をしていて、そこからの波がｘ軸の正の向きに速さｖで伝わる場合を考える。

時刻ｔにおける波源Ｏでの変位が

で表されるとき、この振動がｘだけ離れた場所Ｐに到達するにはｘ／νだけの時間がかかる。従って、Ｐ点では波源より常に時間がｘ／νだけ遅れて、波源と同じ振動が起こる。このため波源からｘだけ離れた場所Ｐでの、時刻ｔにおける変位ｙ(ｘ,ｔ)は、時刻ｔよりもｘ／ｖだけ前の時刻（ｔ−ｘ／ν）での波源の変位に等しい。すなわち、

である。これはまた、

と表される。この式を正弦波の方程式という。正弦波の方程式において、Ａは振幅、 Ｔは周期、λは波長である。また、

の部分を波の位相という。波の山のところでの位相はπ／2であり、波の谷では位相は−π／2である。さらに、ｘ＝０、ｔ＝０における位相δを初期位相といい、この場合、位相を表す式は

となる。そして、波の位相の等しい点を連ねた曲線（曲面）や直線（平面）を波面という。時間とともに波面は移動するが、その進行方向は波面に垂直である。

２．１　平面波と球面波

波面が平面であるような波を平面波といい、波面が球面であるような波を球面波という。

一点の波源から放射状に出ていく波は球面波となるが、波源から十分離れた所で球面波を観測するとその一部分は平面波と見なすことができる。

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