５．加速度→速度→位置
次に、逆に加速度ａｘが与えられたときの物体の任意の時刻における速度ｖｘと位置ｘを求めることを考える。物体の加速度ａｘがαとすると、速度ｖｘの時間微分が
でることを意味する。そこで、速度ｖｘを求めるために両辺を時間ｔで積分すると、
すなわち、速度ｖｘ（ｔ）は
である。ここで、Ｃ１は積分定数であるが、この場合の物理的意味は式にｔ＝０を代入すれば明らかである。すなわちｖｘ（０）＝Ｃ１であるから、この場合の積分定数Ｃ１は物体の時刻０における速度（初速度）を表す。これは、物体の加速度がわかっただけでは物体の速度は一意的には決まらず、初速度もわかっている必要があることを示している。この場合の運動の初速度を初期条件という。ここで、物体の初速度をｖ０とすると、Ｃ１＝ｖ０である。従って、求める物体の速度ｖｘ（ｔ）は
となる。さらに、物体の速度ｖｘは物体の位置ｘの時間微分であるから、式は、
である。そこで、物体の位置ｘは式の両辺を時間ｔで積分することにより、
より、
と、求められる。ここでも積分定数Ｃ2の物理的意味は、式にｔ＝０を代入すると明らかとなる。すなわち、ｘ（０）＝Ｃ2となるから、この場合、Ｃ2は時刻０における物体の位置を表す。ここでも初期条件として物体の時刻０における位置が必要となるが、以上より、時間の関数としての速度と時刻０における物体の位置が与えられれば、物体の任意の時刻における位置ｘ（ｔ）を決定することが出来る。ここで、物体の時刻０における位置をｘ０とすると、Ｃ2＝ｘ０であるから、物体の位置ｘ（ｔ）は
となる。
以上のことから、位置→速度→加速度と求めるには前の量を時間で微分すれば得られ、逆に、加速度→速度→位置と求めるには微分の逆演算である積分を行えば良いことがわかる。ただしこの場合の不定積分の結果には積分定数がつくので、積分定数の値を決めるための初期条件が必要となる。