３．剛体の運動とエネルギー
慣性モーメントIの剛体が、角速度ωで固定軸の回りに回転している場合を考える。回転軸からの位置ベクトルがｒｉの微小部分の速度はｒｉ･ωである。この微小部分の質量をｍｉとすると、この微小部分の回転による運動エネルギー はである。そこで、剛体全体にわたって総和をとると、剛体の回転による運動エネルギー（回転エネルギー）が求まる。すなわち、 である。この場合も、質点の運動エネルギー  との対比から、Ｍ→Ｉ、ｖ→ωである。 |
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次に、質量Ｍ、半径ｒの円板が角速度ωで転がりながら運動している場合を考える。この場合、円板の持つ運動の全エネルギーは並進運動のエネルギーと回転エネルギーの和である。円板の水平方向の速度はｒ･ωであるから、円板の慣性モーメントをIとすると、運動の全エネルギーは、 である。 |
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