４．運動方程式による運動の解析
これまで見てきたように、物体に作用する力と運動の初期条件がわかると、物体の運動は一意的に決定される。これは、
(1)
（物体に作用する力）の式に基づいて、運動方程式をたてる。
(2)上記の微分方程式を、与えられた運動の初期条件（時刻０における物体の位置と初速）のもとで解く。
の手順で求められる。
例えば、滑らかな床の上で、質量ｍの物体を初速度ｖ０で水平に投げ出したときの運動について考える。ただしこの場合、物体は速度ｖの自乗に比例する−ｋｖ２の抵抗力を受けるものとする。時刻ｔにおける物体の速度をｖ(t)とすると、運動方程式は
で、この場合の運動の初期条件はｖ(0)＝ｖ０である。これは、
と変形して、両辺を時間ｔで積分すると、
より、
である。また、初期条件より、Ｃ１＝−１/ｖ0である。従って、
となる。
次に、より複雑な運動について考える。ばねに繋がれた質量ｍの質点が復元力−ｋｘの他に、外力Ｆ(ｔ)と速度に比例する空気抵抗−γｖ（＝
）を受けて一次元の運動をするときの運動方程式は、時刻ｔにおける物体の位置をｘ(t)とすると、
と表される。これは線形微分方程式とよばれ、この場合、外力Ｆ(t)と初期条件が与えられると、具体的に解くことが出来る。一般的に、運動方程式は、物体の時刻tにおける位置ベクトルをｒ(t)とすると、
質点に作用するすべての力の和
という形で与えられる。